вправа 12.5 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

 


Вправа 12.5


Умова: 

 

Переріз кулі площиною, віддаленою від центра кулі на відстань 8 см, має радіус 6 см. Знайдіть об'єм кулі.


Розв'язання:

вправа 12.5 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Нехай задано кулю, т.О - центр кулі, площина альфа перетинає кулю по колу з центром в т.О1.
Так як ОО1 ┴ α, то ОО1 відстань від центра кулі О1 до площини α.
Отже, ОО1 = 8 см.
Позначимо О1А = 6 см - радіус кола.
Із ΔОО1А (∠ОО1А = 90°) \begin{equation} OA=\sqrt{OO_{1}^{2}+OA^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10 (см) \end{equation} Об'єм кулі: \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi R^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\Pi \cdot OA^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\Pi \cdot 10=\frac{400\Pi }{3} (см^{3}). \end{equation} \begin{equation} Відповідь: \frac{400\Pi }{3} см^{3} \end{equation}


реклама