вправа 12.6 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

 


Вправа 12.6


Умова: 

 

Циліндр описаний навколо кулі. Знайдіть об'єм кулі, якщо об'єм циліндра дорівнює 6 куб. од.


Розв'язання:

вправа 12.6 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Нехай циліндр, описаний навколо кулі з центром в т.О.
Позначимо R - радіус кулі і відповідної основи циліндра,
тоді h = 2R - висота циліндра,
Vц. - об'єм циліндра.
Vц. = π • R2h = πR2 • 2R =
= π • 2R3 = 2πR3.
За умовою: Vц. = 6 куб. од.,
тоді 2πR2 = 6, звідси πR2 = 3.
Об'єм кулі: \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi R^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\cdot 3=4 (куб. од.) \end{equation} Відповідь: 4 куб. од.


реклама