вправа 12.6 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 12.6


Умова: 

Циліндр описаний навколо кулі. Знайдіть об'єм кулі, якщо об'єм циліндра дорівнює 6 куб. од.

Розв'язання:


Нехай циліндр, описаний навколо кулі з центром в т.О.
Позначимо R - радіус кулі і відповідної основи циліндра,
тоді h = 2R - висота циліндра,
V_ц. - об'єм циліндра.
V_ц. = π • R²h = πR² • 2R =
= π • 2R³ = 2πR³.
За умовою: V_ц. = 6 куб. од.,
тоді 2πR² = 6, звідси πR² = 3.
Об'єм кулі: \begin{equation} V=\frac{4}{3}\Pi R^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{3}\cdot 3=4 (куб. од.) \end{equation} Відповідь: 4 куб. од.