вправа 12.7 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 12.7


Умова: 

Із дерев'яного циліндра, висота якого дорівнює діаметру основи (рівносторонній циліндр), виточили найбільшу кулю. Визначте, скільки відсотків матеріалу сточили.

Розв'язання:

Нехай задано циліндр, позначимо h,
R - висота і радіус циліндра,
тоді h = 2R (за умовою).
V_ц. = πR²h = πR² • 2R =
= 2πR³ - об'єм циліндра.
Нехай іх циліндра виточили кулю, тоді R - радіус кулі, \begin{equation} V_{к.}=\frac{4}{3}\Pi R^{3}- \end{equation} об'єм кулі.
Позначимо V - об'єм матеріала, який сточили,
тоді V = V_ц. - V_к. = \begin{equation} =2\Pi R^{3}-\frac{4}{3}\Pi R^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{3}\Pi R^{3} \end{equation} \begin{equation} \frac{V}{V_{ц.}}\cdot 100- \end{equation} відсоток матеріалу, який сточили \begin{equation} \frac{V}{V_{ц.}}\cdot 100= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\frac{2}{3}\Pi R^{3}\cdot 100}{2\Pi R^{3}} \end{equation} \begin{equation} =\frac{100}{3}=33\frac{1}{3} \end{equation} \begin{equation} Відповідь:33\frac{1}{3} \end{equation}