вправа 2.11 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

 

Вправа 2.11


Умова:
 
 
Основою прямого паралелепіпеда є ромб із діагоналями 6 см і 8 см; діагональ бічної грані дорівнює 13 см. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.
 


Розв'язання:

Нехай задано прямий паралелепіпед, в основі якого ромб.
Позначимо d2 = 6 см,
d2 = 8 см - діагоналі ромба,
l = 13 см - діагональ бічної грані призми.
Тоді Sпов. = Sбіч. + 2Sосн. =
= Росн. • h + 2Sосн.,
де Sосн. і Росн. - площа і периметр основи паралелепіпеда (ромба),
h - висота паралелепіпеда.
Позначимо а - сторона ромба.
За властивістю діагоналей паралелограма в ромба:
d12 + d22 = 4а2,
тобто 4а2 = 62 + 82
2 = 100
а2 = 25
а = 5
Отже, сторона ромба (ребро основи) 5 см.
Тоді Росн. = 4 • 5 = 20 (см) \begin{equation} S_{осн.}=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24 (см^{2}) \end{equation} \begin{equation} h=\sqrt{l^{2}-a^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12 (см) \end{equation} Sпов. = 20 • 12 + 2 • 24 = 288 (см2).
Відповідь: 288 см2