вправа 2.13 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

 

Вправа 2.13


Умова:
 
 
Бічне ребро прямого паралелепіпеда дорівнює 5 м, сторони основи 6 м і 8 м, а одна з діагоналей основи 12 м. Знайдіть діагоналі паралелепіпеда.
 


Розв'язання:

вправа 2.13 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
АВСDА1В1С1D1 - прямий паралелепіпед.
Бічні ребра перпендикулярні площинам основ,
АВСD - паралелограм:
АВ = 6 м,
АD = 8 м,
АА1 = 5 м.
Знайдемо діагоналі паралелепіпеда В1D і AC1.
За властивістю діагоналей паралелепіпеда:
АС2 + ВD2 = 2(АB2
 + АD2)
2(62 + 82) = 122 + ВD2 
144 + ВD2 = 200
ВD2 = 56
Так як ВВ1 ┴ (АВС),
то ΔВ1ВD - прямокутний
(∠В1ВD = 90°), тоді \begin{equation} B_{1}D=\sqrt{BD^{2}+BB_{1}^{2}} \end{equation} \begin{equation} B_{1}D=\sqrt{56+25}=9 (м) \end{equation} Так як СС1 ┴ (АВС),
то ΔАСС1 (∠АСС1 = 90°) прямокутний, тоді \begin{equation} AC_{1}=\sqrt{AC^{2}+CC_{1}^{2}} \end{equation} \begin{equation} AC_{1}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=\end{equation} \begin{equation} =13 (м). \end{equation} Відповідь: 9 м; 13 м