вправа 2.4 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 2.4
Умова:
Знайдіть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда за трьома його вимірами:
1) 2 см, 5 см, 10 см;
2) 4 см, 6 см, 8 см;
3) 10 см, 12 см, 5 см.
1) 2 см, 5 см, 10 см;
2) 4 см, 6 см, 8 см;
3) 10 см, 12 см, 5 см.
Розв'язання:
Нехай задано прямокутний паралелепіпед, лінійні розміри якого а, b, с,
тоді Sпов. = Sбіч. + 2Sосн. =
= Росн. • h + 2Sосн.,
де Sпов. - площа повної поверхні,
Sбічн. - площа бічної поверхні,
Росн. - периметр основи,
h - висота,
Sосн. - площа основи паралелепіпеда.
Нехай а і b - ребра основи,
с - висота паралелепіпеда,
тоді Sпов. = 2(а + b) • с + 2аb =
= 2(аb + ас + bс).
1) Нехай а = 2 см, b = 5 см, с = 10 см
Sпов. =
= 2(2 • 5 + 2 • 10 + 5 • 10) = 160 (см2).
2) а = 4 см, b = 6 см, с = 8 см
Sпов. =
= 2(4 • 6 + 4 • 8 + 6 • 8) = 208 (см2).
3) а = 10 см, b = 12 см, с = 5 см
Sпов. =
= 2(10 • 12 + 10 • 5 + 12 • 5) = 460 (см2).
Відповідь:
1) 160 см2; 2) 208 см2; 3) 460 см2