вправа 2.6 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 2.6
Умова:
Знайдіть довжину діагоналі куба, якщо площа його повної поверхні дорівнює 150 см2.
Розв'язання:
Нехай задано куб,
а - ребро куба,
d - діагональ куба,
тобі d2 = 3а2 за теоремою 2.3.
Позначимо Sпов. - повна поверхня куба,
Росн. - периметр основи,
Sосн. - площа основи, тоді (в основі квадрат)
Sпов. = Росн. • а + 2Sосн. =
= 4а • а + 2а2 = 6а2.
За умовою:
Sпов. = 150 см2,
тоді 6а2 = 150,
звідки а2 = 25,
отже d2 = 3 • а2 = 3 • 25 = 75 \begin{equation} d^{2}=\sqrt{75}=5\sqrt{3} (см). \end{equation} \begin{equation} Відповідь: 5\sqrt{3} (см) \end{equation}