вправа 3.3 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 3.3
Умова:
Бічне ребро правильної трикутної призми дорівнює 6 см, а сторона основи 8 см. Знайдіть площу перерізу призми площиною, що проходить через сторону нижньої основи й протилежну вершину верхньої основи.
Розв'язання:
АВСА1В1С1 - правильна призма,
ΔАВС - правильний,
АВ = 8 см.
Бічні ребра є висотами призми,
СС1 = 6 см,
ΔАВС1 - переріз призми.
Знайдемо SΔАВС1.
Проведемо С1М ┴ АВ, тоді
СМ - проекція С1М на (АВС),
СМ ┴ АВ.
Із ΔАВС: \begin{equation} CM=ACsin60^{\circ}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}(см) \end{equation} Із ΔСС1М (∠С1СМ = 90°) \begin{equation} C_{1}M=\sqrt{CM^{2}+CC_{1}^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{48+36}=\sqrt{84}= \end{equation} \begin{equation} =2\sqrt{21} (см) \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC_{1}}=\frac{1}{2}AB\cdot C_{1}M \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC_{1}}=\frac{1}{2}8\cdot 2\sqrt{21}= \end{equation} \begin{equation} =8\sqrt{21} (см^{2}) \end{equation} \begin{equation} Відповідь: 8\sqrt{21} (см^{2}) \end{equation}