вправа 3.4 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

11 клас ➠ математика ➠ Нелін Долгова

 

Вправа 3.4


Умова: 

 

Сторони основи прямої трикутної призми дорівнюють 10, 17 і 21, а висота 18. Знайдіть площу перерізу, що проходить через бічне ребро й меншу висоту основи.

 

Розв'язання:


АВСА1В1С1 - пряма призма.
Бічні ребра перпендикулярні основам і є висотами призми.
АВ = 21,
ВС = 17,
АС = 10,
СС1 = 18.
Так як АВ - найбільше ребро основи, то висота СМ проведена із т.С до АВ буде найменшою.
СМ належить перерізу, використовуючи паралельність основ призми,
проведемо С1М1║СМ через т.С1.
Точка М1 - точка перетину С1М з А1В1.
Сполучаємо ММ1, тоді СММ1С1 - переріз.
ММ1║СС1, СМ║С1М1,
СС1 ┴ (АВС),
то СММ1С1 - прямокутник.
Знайдемо SСММ₁С₁ - площу прямокутника.
Із ΔАВС за формулою Герона, площа: \begin{equation} S_{\Delta ABC}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \end{equation} \begin{equation} p=\frac{10+17+21}{2}=24 \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{24(24-17)} \end{equation} \begin{equation} \sqrt{(24-10)(24-21)}=84 \end{equation} З іншого боку \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CM, \end{equation} звідки СМ = 8.
Тоді Sпер. = SСММ₁С₁ =
= СМ • СС1 = 8 • 18 =
= 144 (кв.од.)
Відповідь: 144 кв.од