вправа 4.2 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 4.2
Умова:
Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 7 см, а сторона основи 8 см. Знайдіть бічне ребро.
Розв'язання:
Нехай задана правильна чотирикутна піраміда, тоді її основа - квадрат, сторона якого 8 см.
Тоді його діагональ d = 8√2 см.
Бічне ребро l піраміди знайдемо за теоремою Піфагора: \begin{equation} l=\sqrt{h^{2}+(\frac{d}{2})^{2}}, \end{equation} де l - бічне ребро,
h - висота піраміди,
d - діагональ основи. \begin{equation} l=\sqrt{7^{2}+(\frac{8\sqrt{2}}{2})^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{49+32}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{81}=9 (см). \end{equation} Відповідь: 9 см
Тоді його діагональ d = 8√2 см.
Бічне ребро l піраміди знайдемо за теоремою Піфагора: \begin{equation} l=\sqrt{h^{2}+(\frac{d}{2})^{2}}, \end{equation} де l - бічне ребро,
h - висота піраміди,
d - діагональ основи. \begin{equation} l=\sqrt{7^{2}+(\frac{8\sqrt{2}}{2})^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{49+32}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{81}=9 (см). \end{equation} Відповідь: 9 см
