вправа 4.5 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 4.5
Умова:
За стороною основи а і висотою Н знайдіть площу повної поверхні правильної піраміди:
1) трикутної;
2) чотирикутної;
3) шестикутної.
1) трикутної;
2) чотирикутної;
3) шестикутної.
Розв'язання:
Нехай задана правильна піраміда, тоді
Sпов. = Sбіч. + Sосн. = \begin{equation} =\frac{1}{2}P_{осн.}\cdot l+S_{осн.}, \end{equation} де Росн. - периметр основи,
l - апофема,
Sосн. - площа основи.
1) Трикутна піраміда:
Росн. = 3а \begin{equation} l=\sqrt{H^{2}+\frac{a^{2}}{12}} \end{equation} \begin{equation} S_{осн.}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \end{equation} \begin{equation} S_{пов.}=\frac{1}{2}\cdot 3a\cdot \end{equation} \begin{equation} \cdot \sqrt{H^{2}+\frac{a^{2}}{12}}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}. \end{equation} 2) Чотирикутна:
Росн. = 4а \begin{equation} l=\sqrt{H^{2}+\frac{a^{2}}{4}} \end{equation} Sосн. = а2 \begin{equation} S_{пов.}=\frac{4a}{2}\sqrt{H^{2}+\frac{a^{2}}{4}}+a^{2}= \end{equation} \begin{equation} =2a\sqrt{H^{2}+\frac{a^{2}}{4}}+a^{2}. \end{equation} 3) Шестикутна:
Росн. = 6а \begin{equation} l=\sqrt{H^{2}+\frac{3a^{2}}{4}} \end{equation} \begin{equation} S_{осн.}=\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2} \end{equation} \begin{equation} S_{пов.}=\frac{6a}{2}\sqrt{H^{2}+\frac{3a^{2}}{4}}+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =3a\sqrt{H^{2}+\frac{3a^{2}}{4}}+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2}. \end{equation}