вправа 4.7 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

11 клас ➠ математика ➠ Нелін Долгова

 

Вправа 4.7


Умова: 

 

Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 14,76 м², а площа повної поверхні 18 м². Знайдіть сторону основи й висоту піраміди.

 

Розв'язання:


SABCD - правильна піраміда.
АВСD - квадрат,
SО - висота піраміди,
т.О - точка перетину АС і ВD.
Проведемо SМ ┴ СD,
тоді SМ - апофема.
Так як SО - висота,
то SО ┴ (АВСD).
ΔSОМ - прямокутний, тоді за теоремою про три перпендикуляри з того, що SМ ┴ СD слідує,
що ОМ ┴ СD, отже \begin{equation} OM=\frac{1}{2}AD^{2} \end{equation} Так як
Sповн. = Sбіч. + Sосн.,
то Sосн. = Sповн. - Sбіч. =
= 18 - 14,76 = 3,24 (м²)
АВСD + квадрат (основа призми),
тоді Sосн. = АD²,
отже АD² = 3,24,
звідки АD = 1,8 м \begin{equation} OM=\frac{1}{2}AD^{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 1,8=0,9 м \end{equation} Так як \begin{equation} S_{біч.}=\frac{1}{2}P_{осн.}\cdot SM, то \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{2}4\cdot 1,8\cdot SM=14,76 \end{equation} \begin{equation} SM=\frac{14,76\cdot 2}{4:1,8}=4,1(м) \end{equation} Із ΔSОМ (∠SОМ = 90°) \begin{equation} SO=\sqrt{SM^{2}-OM^{2}}= \end{equation} \begin{equation} SO=\sqrt{4,1^{2}-0,9^{2}}=4(м). \end{equation} Відповідь: 1,8 м; 4 м