вправа 5.11 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

11 клас ➠ математика ➠ Нелін Долгова

 

Вправа 5.11


Умова: 

 

Основа піраміди – рівнобедрений трикутник з основою 12 і бічною стороною 10. Знайдіть висоту піраміди, якщо всі її бічні грані утворюють з основою двогранні кути по 45°.

 

Розв'язання:



QАВС - піраміда,
АС = 12,
АВ = ВС = 10,
SО - висота піраміди.
Так як всі бічні грані утворюють з основою рівні кути,
то т.О - центр кола, вписаного в ΔАВС.
Нехай ОМ - радіус цього кола,
тоді ∠SМО = 45°.
Із ΔАВС: \begin{equation} OM=\frac{S_{\Delta ABC}}{p}, \end{equation} де SΔАВС і р - площа і півпериметр ΔАВС. \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\sqrt{p(p-AB)} \end{equation} \begin{equation} \sqrt{(p-BC)(p-AC)} \end{equation} \begin{equation} p=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}(12+10+10)=16 \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\sqrt{16(16-10)} \end{equation} \begin{equation} \sqrt{(16-10)(16-12)}= \end{equation} \begin{equation} =48 \end{equation} \begin{equation} OM=\frac{48}{16}=3. \end{equation} Із ΔSОМ (∠SОМ = 90°,
∠SМО = 45°)
ОМ = SО = 3.