вправа 5.2 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 5.2
Умова:
Основа піраміди – рівнобедрений трикутник з основою 6 і висотою 9; усі бічні ребра піраміди дорівнюють 13. Знайдіть висоту піраміди.
Розв'язання:
SАВС - піраміда,
ΔАВС - рівнобедрений (АВ = ВС),
АС = 5 см
ВК - висота ΔАВС.
Так як SА = SВ = SС = 13 см,
то основа висоти SО піраміди - т.О є центром кола описаного навколо ΔАВС.
Так як ΔАВС - рівнобедрений,
то т.О ∈ ВК.
Знайдемо SО.
Із ΔАВС знайдемо ОВ - радіус описаного кола: \begin{equation} OB=\frac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S_{\Delta ABC}}, \end{equation} де SΔАВС - площа ΔАВС.
Із ΔАВК (∠АВК = 90°) \begin{equation} AB=\sqrt{BK^{2}+AK^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{BK^{2}+(\frac{1}{2}AC)^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{9^{2}+3^{2}}=\sqrt{90} (см). \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot BK\cdot AC \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 6=\end{equation} \begin{equation}= 27 (см^{2}) \end{equation} \begin{equation} OB=\frac{\sqrt{90}\cdot \sqrt{90}\cdot 6}{4\cdot 27}=\end{equation} \begin{equation}= 5 (см) \end{equation} Із ΔSОВ (∠SОВ = 90°) \begin{equation} SO=\sqrt{SB^{2}-OB^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12 (см). \end{equation} Відповідь: 12 см