вправа 5.7 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 5.7
Умова:
Основою чотирикутної піраміди є ромб, а всі бічні ребра піраміди рівні. Доведіть, що ця піраміда є правильною.
Розв'язання:
SАВСD - піраміда,
АВСD - ромб.
SА = SВ = SС = СD,
тоді основа висоти SО - точка О є центром кола, описаного навколо АВСD.
Звідси ОА = ОВ = ОС = ОD - радіуси цього кола.
Тоді АС = ВD.
Так як АВСD - ромб, то відповідно АВСD - паралелограм, у якого рівні діагоналі.
Тоді за ознакою прямокутника АВСD - прямокутника.
Отже, маємо АВСD - ромб і прямокутник, тому АВСD - квадрат.
Отже, SАВСD - піраміда, в основі якої лежить правильний чотирикутник (квадрат),
тому SАВСD - правильна піраміда.