вправа 5.8 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019
Вправа 5.8
Умова:
В основі піраміди лежить трикутник зі сторонами 5, 6 і 7. Усі бічні ребра піраміди рівні між собою, і кожне з них утворює з висотою піраміди кут 60°. Знайдіть бічне ребро піраміди.
Розв'язання:
SАВС - піраміда,
АВ = 7 см,
АС = 6 м,
ВС = 5 см,
SО - висота піраміди.
Так як SА = SВ = SС,
то т.О - центр кола, описаного навколо ΔАВС,
∠АSО = 60°.
Знайдемо SА.
ОА - радіус кола, описаного навколо ΔАВС, тоді \begin{equation} OA=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4S_{\Delta ABC}}, \end{equation} де SΔАВС - площа ΔАВС. \begin{equation} p=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}(7+6+5)=9 \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\sqrt{p(p-AB)} \end{equation} \begin{equation} \sqrt{(p-AC)(p-BC)} \end{equation} \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\sqrt{9(9-7)} \end{equation} \begin{equation} \sqrt{(9-6)(9-5)}= \end{equation} \begin{equation} =6\sqrt{6} \end{equation} \begin{equation} OA=\frac{5\cdot 6\cdot 7}{4\cdot 6\sqrt{6}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{35}{4\sqrt{6}} (см) \end{equation} Із ΔSОА (∠SОА = 90°): \begin{equation} SA=\frac{OA}{sin\angle ASO}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{OA}{sin60^{\circ}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{35\cdot 2}{4\sqrt{6}\cdot \sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{35\cdot 2}{4\cdot 3\sqrt{2}}=\frac{35\sqrt{2}}{12}. \end{equation} \begin{equation} Відповідь: \frac{35\sqrt{2}}{12} \end{equation}