вправа 6.5 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

 


Вправа 6.5


Умова: 

 
Скільки площин симетрії має правильний:
1) октаедр;
2) додекаедр;
3) ікосаедр?


Розв'язання:

1) вправа 6.5 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

В оксаедрі через пару вершин S1 і S2 проходять чотири площини симетрії (дві через ребра А1S1 і А2S2 і В1S1 та В2S2. Також дві площини проходять через вісь S1S2 перпендикулярно ребром А1В1 та А2В2, а також ребром В1А2 та А2В2. Аналогічно через А1 і А2 проходять 4 площини, але площина через А1S1 та А2S1 вже врахована. Тобто отримуємо 3 площини.
Крім того, через В1 і В2 проходять 2 невраховані раніше площини.
Отже, маємо загалом 9 площин симетрії октаедра.
2) Площини симетрії правильного додекаедра проходять через ребро, яке містить вершину перпендикулярно протилежному ребру. Тому через першу пару протилежних п'ятикутників проходить 5 площин, через другу пару - 4, через третю - 3, через четверту - 2, через п'яту - 1.
Отже, правильний додекаедр має 15 площин симетрії.
3) В правильному ікосаедрі 12 вершин. Через першу пару протилежних вершин проходе 5 площин симетрії (кожна площина проходе через ребро, яке містить вершину, перпендикулярно протилежному куту).
Через другу пару протилежних вершин також проходять 5 площин, з яких одна вже врахована, отже маємо 4 нові площини симетрії. Для третьої пари маємо 3 нові площини, для четвертої - 2, для п'ятої - одну нову площини.
Отже, ікосаедр має 15 площин симетрії
(5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15).
Відповідь: 1) 9; 2) 15; 3) 15


реклама