вправа 6.6 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 6.6


Умова: 

Площа поверхні правильного тетраедра дорівнює 100√3 см². Знайдіть його ребро.

Розв'язання:

Нехай а - ребро правильного тетраедра,
S - площа грані тетраедра,
S_пов. - повна поверхня.
Тоді S_пов. = 4S.
Звідси \begin{equation} S=\frac{1}{4}S_{пов.}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{4}\cdot 100\sqrt{3}=25\sqrt{3}(^{2}) \end{equation} Так, як грань правильного тетраедра - правильний трикутник, то \begin{equation} S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}. \end{equation} Звідси \begin{equation} a=\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}} \end{equation} \begin{equation} a=\sqrt{\frac{4\cdot 25\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{100}=10 (см). \end{equation} Відповідь: 10 см