вправа 6.7 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 6.7


Умова: 

З однієї вершини куба провели три діагоналі граней і сполучили їхні кінці відрізками. Чи буде утворена піраміда правильним тетраедром? Відповідь обґрунтуйте.

Розв'язання:



ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб.
Проведемо відрізки В₁А, В₁С, В₁D₁.
Тоді В₁АD₁С - піраміда.
Всі ребра піраміди В₁АD₁С є діагоналями граней куба,
тоді ΔВ₁АD₁; ΔВ₁СD₁; ΔВ₁АС; ΔАСD₁ - правильні, рівні між собою трикутники.
Крім того, в кожній з вершин А, В₁, С, D₁ піраміди сходиться три ребра.
Отже В₁АD₁С - правильний тетраедр.