вправа 6.7 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

 


Вправа 6.7


Умова: 

 

З однієї вершини куба провели три діагоналі граней і сполучили їхні кінці відрізками. Чи буде утворена піраміда правильним тетраедром? Відповідь обґрунтуйте.



Розв'язання:

вправа 6.7 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

ABCDA1B1C1D1 - куб.
Проведемо відрізки В1А, В1С, В1D1.
Тоді В1АD1С - піраміда.
Всі ребра піраміди В1АD1С є діагоналями граней куба,
тоді ΔВ1АD1; ΔВ1СD1; ΔВ1АС; ΔАСD1 - правильні, рівні між собою трикутники.
Крім того, в кожній з вершин А, В1, С, D1 піраміди сходиться три ребра.
Отже В1АD1С - правильний тетраедр.


реклама