вправа 7.10 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 7.10


Умова: 

Розгорткою бічної поверхні циліндра є прямокутник зі сторонами 8 і 3. Знайдіть твірну і радіус основи циліндра, якщо відомо, що цей радіус більший за 1.

Розв'язання:


Нехай прямокутник ABCD - розгорнута бічної поверхні циліндра, тоді АВ = 2πR, де R - радіус основи.
Звідси \begin{equation} R=\frac{AB}{2\Pi }. \end{equation} Так як відомо, що R > 1,
то АВ > 2π, тобто АВ = 8, тоді \begin{equation} R=\frac{8}{2\Pi }=\frac{4}{\Pi } \end{equation} Відповідно, тоді ВС = 3 - твірна циліндра. \begin{equation} Відповідь: 3; \frac{4}{\Pi } \end{equation}