вправа 7.11 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

 


Вправа 7.11


Умова: 

 

Площа повної поверхні циліндра дорівнює 288π см2. Знайдіть висоту й радіус основи циліндра, якщо відомо, що висота на 12 см більша за радіус.



Розв'язання:

Нехай задано циліндр.
Позначимо R - радіус основи,
Н - висота циліндра.
Тоді площа повної поверхні.
Sпов. = 2πRН + 2πR2 =
= 2πR(Н + R)
За умовою Н = R + 12, тоді
Sпов. = 2πR(R + 12 + R) =
= 2πR(2R + 12) = 4πR(R + 6).
Так як Sпов. = 288π см2,
то 4πR(R + 6R) = 288π
R(R + 6) = 72
R2 + 6R - 72 = 0
Д = 36 + 288 = 324 \begin{equation} R_{1}=\frac{-6-18}{2}=-12 \end{equation} сторонній корінь \begin{equation} R_{2}=\frac{-6+18}{2}=6. \end{equation} Отже, R = 6 см - радіус,
Н = 6 + 12 = 18 (см) - висота циліндра.
Відповідь: 18 см; 6 см