вправа 7.15 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 7.15


Умова: 

Прямокутний паралелепіпед описано навколо циліндра (рис. 7.12), радіус основи і висота якого дорівнюють 8. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.

Розв'язання:

Нехай прямокутний паралелепіпед описано навколо циліндра.
Позначимо R - радіус,
Н - висота циліндра,
R = 8, Н = 8.
так як основа циліндра - коло вписане в основу паралелепіпеда, то повинна виконуватися умова, що сума протилежних сторін чотирикутника (в нашому випадку прямокутника) рівні.
Тоді виходе, що цей чотирикутник - квадрат.
Отже, в основі паралелепіпеда лежить квадрат.
Сторона а цього квадрата дорівнює 2R, тобто
а = 2R = 2 • 8 = 16
Висота призми дорівнює висоті циліндра, тобто 8.
Тоді площа повної поверхні паралелепіпеда:
S_пов. = 4а • Н + 2а² =
= 4 • 16 • 8 + 2 • 16² = 1024 кв.од.
Відповідь: 1024 кв.од