вправа 7.2 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 7.2


Умова: 

Радіус основи циліндра дорівнює 2 м, висота - 3 м. Знайдіть:
1) діагональ осьового перерізу циліндра;
2) площу бічної поверхні циліндра;
3) площу повної поверхні циліндра.

Розв'язання:


Нехай ОО₁ - вісь циліндра,
ABCD - осьовий переріз,
АО = 2 м,
ОО₁ = 3 м - висота циліндра.
1) Знайдемо АС - діагональ осьового перерізу.
АВ = 2АО = 2 • 2 = 4 (м)
ВС = ОО₁ = 3 м
ΔАВС - прямокутний ∠АВС = 90°, тоді \begin{equation} AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5 (м) \end{equation} 2) S_біч. = 2πRH
S_біч. = 2π • 2 • 3 = 12π (м²).
3) S_пов. = S_біч. + S_осн. = 2πR (Н + R)
S_пов. = 2π • 2(2 + 3) = 20π (м²).
Відповідь: 1) 5 м; 2) 12π м²; 3) 20π м²