вправа 7.5 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 7.5


Умова: 

Висота циліндра дорівнює 6 см, радіус основи 5 см. Знайдіть площу перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 4 см від неї.

Розв'язання:


Нехай переріз ABCD паралельний осі циліндра.
Відстань між віссю й перерізом дорівнює відстані від т. О до перерізу.
Враховуючи, що AD ┴ (АВО), маємо (АВСD) ┴ (АВО).
Проводимо ОК ┴ АВ,
тоді ОК ┴ (АВСD),
тобто ОК - відстань від перерізу до осі, ОК = 4 см.
АD = ОО₁ = 6 см - висота циліндра.
АО = ВО = 5 см - радіус основи.
ОК ┴ АВ, тоді т. К - середина АВ,
отже АВ = 2АК.
Із ΔАОК (∠АКО = 90°). \begin{equation} AK=\sqrt{AO^{2}-OK^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3 (см) \end{equation} АВ = 2 • 3 = 6 (см)
S_пер. = S_АВСD = АВ • АD =
= 6 • 6 = 36 (см²) - площа перерізу.
Відповідь: 36 см²