вправа 7.6 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 7.6


Умова: 

Радіус основи циліндра дорівнює 1, висота 20, площа перерізу, паралельного осі, дорівнює 20 кв. од. Знайдіть відстань від цього перерізу до осі циліндра.

Розв'язання:


Нехай переріз АВСD паралельний осі ОО₁ циліндра.
Так, як АD ┴ (АВО),
то (АВСD) ┴ (АВО).
Проведемо ОК ┴ АВ,
тоді ОК ┴ (АВСD),
тобто ОК - відстань від перерізу до осі.
Знайдемо ОК,
якщо АО = 1, ОО₁ = 20,
S_АВСD = 20 кв. од \begin{equation} AB=\frac{S_{ABCD}}{AD}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{S_{ABCD}}{OO_{1}}=\frac{20}{20}=1 \end{equation} ΔАОВ - рівнобедренний
(АО = ВО = 1 - радіус кола),
тоді ОК - медіана і висота ΔАОВ.
Звідси \begin{equation} AK=\frac{1}{2}AB= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2} \end{equation} Із ΔАКО (∠АКО = 90°) \begin{equation} OK=\sqrt{AO^{2}-AK^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{1-(\frac{1}{2})^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sqrt{3}}{2}. \end{equation} \begin{equation} Відповідь: \frac{\sqrt{3}}{2} \end{equation}