вправа 8.1 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 8.1


Умова: 

Радіус основи конуса дорівнює 3 м, висота 4 м. Знайдіть:
1) твірну конуса;
2) площу бічної поверхні конуса;
3) площу повної поверхні конуса.

Розв'язання:



Нехай задано конус,
S - вершина,
SО - висота,
SА - твірна конуса,
АО = 3 м - радіус конуса,
SО = 4 м.
Так як SО перпендикулярна основі конуса,
то SО ┴ АО, тоді ΔSОА - прямокутний. \begin{equation} 1)SA=\sqrt{SO^{2}+AO^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5 (м) \end{equation} твірна конуса.
2) Sбіч. = πRl, тоді
Sбіч. = π • 3 • 5 = 15π (м²).
3) Sпов. = πR(l + R)
Sпов. = π • 3(5 + 3) = 24π (м²).
Відповідь: 1) 5 м; 2) 15π м²; 3) 24π м²