вправа 8.11 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 8.11


Умова: 

Через середину висоти конуса проведено пряму, паралельну твірній. Знайдіть довжину відрізка прямої, який розташований усередині конуса, якщо довжина твірної дорівнює l.

Розв'язання:



Нехай задано конус SО - висота,
т. D - середина SО,
SВ = l - твірна конуса.
Проведемо через т. D пряму МК,
МК║SВ.
Знайдемо МК.
Так як т. D - середина SО,
DК║SВ,
то DК - середня лінія ΔSOB.
Позначимо R - радіус основи конуса.
Тоді \begin{equation} OK=KB=\frac{1}{2}R, \end{equation} АО = R.
Так як МК║SВ,
то ΔАSВ ~ ΔАМК, тоді \begin{equation} \frac{MK}{SB}=\frac{AK}{AB} \end{equation} АК = АО + ОК = \begin{equation} =R+\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}R \end{equation} АВ = 2R, тоді \begin{equation} \frac{MK}{l}=\frac{\frac{3}{2}R}{22}, \end{equation} звідси \begin{equation} \frac{MK}{l}=\frac{\frac{3}{2}R}{22}, \end{equation} \begin{equation} MK=\frac{3}{4}l=0,75l. \end{equation} Відповідь: 0,75l