вправа 8.5 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 8.5
Умова: 

Радіус основи конуса дорівнює R. Осьовий переріз конуса - прямокутний трикутник. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

Розв'язання: Нехай задано конус,
SО - висота конуса,
ΔSАВ - осьовий переріз конуса.
Тоді ΔSАВ - рівнобедрений і прямокутний (за умовою),
∠АSВ = 90°.
Отже, SО - висота медіана і бісектриса ΔSАВ,
тоді SО ┴ АВ, \begin{equation} \angle ASO=\frac{1}{2}\angle ASB=45^{\circ} \end{equation} Розглянемо ΔSОА:
АО = R,
∠SАО = ∠АSО = 45°,
∠АОS = 90°.
Отже, \begin{equation} SA=\frac{AO}{sin\angle ASO}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{R}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=R\sqrt{2}- \end{equation} твірна конуса.
Sбіч. = πRl
Sбіч. = π • АО • SА =
= πR • R√2 = πR²√2.
Відповідь: πR²√2