вправа 8.6 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 8.6


Умова: 

У рівносторонньому конусі (в осьовому перерізі - правильний трикутник) радіус основи дорівнює R. Знайдіть площу перерізу, проведеного через дві твірні, кут між якими дорівнює α.

Розв'язання:



Нехай задано конус, осьовий переріз якого правильний трикутник.
R - радіус основи, тоді 2R - діаметр, основи і сторона правильного трикутника.
Позначимо l - твірна конуса,
тоді l = 2R.
Проведемо переріз SАВ (SА і SВ - твірні конуса),
∠АSВ = α,
SА = SВ = 2R.
Площа цього перерізу: \begin{equation} S_{ASB}=\frac{1}{2}SA\cdot SBsin\angle ASB \end{equation} \begin{equation} \cdot SBsin\angle ASB \end{equation} \begin{equation} S_{ASB}=\frac{1}{2}\cdot (2R)^{2}sin\alpha = \end{equation} \begin{equation} =2R^{2}sin\alpha . \end{equation} Відповідь: 2R2sinα