вправа 8.7 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

11 клас ➠ математика ➠ Нелін Долгова
 


Вправа 8.7


Умова: 

 

Доведіть, що з усіх перерізів конуса площиною, яка проходить через його вершину, найбільший периметр має осьовий переріз.


Розв'язання:

Нехай задано конус.
Проведемо через вершину S конуса два перерізи, один із яких проходе через перерізи, один яз яких проходе через вісь конуса. Кожний з цих перерізів є рівнобедреним трикутником, бічні сторони якого твірні конуса. А третя сторона у осьового перерізу - це діаметр основи конуса, а у іншого перерізу - це деяка хорда основи конуса.
Так як діаметр кола є більшим за будь-яку хорду цього кола, то і периметр осьового перерізу буде більшим за периметр іншого перерізу. Тобто найбільший периметр має осьовий переріз.