вправа 8.9 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 8.9


Умова: 

У скільки разів збільшиться площа бічної поверхні конуса, якщо його твірну збільшити втричі (радіус основи залишається без зміни)? Відповідь обґрунтуйте.

Розв'язання:

Нехай l - твірна,
R - радіус основи конуса, тоді
S1 = πRl - площа його бічної поверхні.
Нехай твірну конуса збільшили втричі, а радіус не змінився,
тоді S = πR • 3l - площа бічної поверхні отриманного конуса
\begin{equation}
\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{\Pi Rl}{3\Pi Rl}=\frac{1}{3},
\end{equation}тобто S2 = 3S1.
Отже, площа бічної поверхні збільгиться втричі.
Відповідь: в 3 рази