вправа 9.10 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

 


Вправа 9.10


Умова: 

 

Сфера радіуса 1,5 дотикається до площини трикутника ABC у центрі вписаного в нього кола. Знайдіть відстань від центра сфери до сторін трикутника, якщо АВ = 6, АС = 8, ВС = 10.


Розв'язання:

вправа 9.10 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Нехай задано сферу,
т. О - центр сфери,
ОО1 = 1,5 - радіус сфери,
тоді ОО1 ┴ АВС,
крім того, О1 - центр кола вписаного в ΔАВС.
О1М - радіус цього кола.
Так як сторони ΔАВС пропорційні числам 3, 4, 5,
то ΔАВС - прямокутний (подібний до египетського).
Тоді \begin{equation} O_{1}M=\frac{1}{2}(AB+AC-BC)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}(6+8-10)=2. \end{equation} Із ΔОО1М (∠ОО1М = 90°) \begin{equation} OM=\sqrt{OO_{1}^{2}+O_{1}M^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{1,5^{2}+2^{2}}=2,5 \end{equation} - відстань від центра О сфери до сторони АС.
Відстані від т. О до інших сторін теж будуть дорівнювати 2,5.
Відповідь: 2,5