вправа 9.12 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 9.12


Умова: 

Кулю радіуса 41 дм перетнули площиною, розташованою на відстані 9 дм від центра. Знайдіть площу перерізу.

Розв'язання:



Нехай задано кулю, т. О - центр кулі.
Проведемо перпендикуляр із т. О до січної площини і позначимо
О₁ - основу цього перпендикуляра - центр перерізу.
Нехай О₁А - радіус перерізу,
ОА - радіус кулі,
ОА = 41 дм.
Оскільки ОО₁ перпендикулярно січній площині,
то ОО₁ - відстань від т. О до цієї площини,
ОО₁ = 9 дм.
Із ΔОО₁А (∠ОО₁А = 90°). \begin{equation} O_{1}A=\sqrt{OA^{2}-O_{1}O^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{41^{2}-9^{2}}=40 (дм) \end{equation} Тоді площа перерізу:
S_пер. = π • О₁А²
S_пер. = 1600π (дм²).
Відповідь: 1600π дм²