вправа 9.14 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 9.14


Умова: 

Дві паралельні площини перетинають сферу радіуса 5 по колах радіусами 3 і 4. Знайдіть відстань між площинами.

Розв'язання:



Нехай задана сфера, т. О - центр сфери.
Проведемо дві паралельні площини, які перетинають сферу по колам з центрами О₁ і О₂ відповідно,
тоді О₁А = 4,
О₂А = 3 (О₁А і О₂А - радіуси цих кіл).
Знайдемо відстань О₁О₂ - відстань між цими площинами.
За умовою радіус сфери 5,
тобто О₁А = 5,
О2А = 5.
Розглянемо випадки:
1) Січні площини перетинають сферу і розташовані з одного боку від її центра т. О.
Із ΔОО₁А (∠ОО₁А = 90°). \begin{equation} OO_{1}=\sqrt{OA_{1}^{2}-O_{1}A^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3 \end{equation} Із ΔОО₂А (∠ОО₂А = 90°) \begin{equation} OO_{2}=\sqrt{OA_{2}^{2}-O_{2}A^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4 \end{equation} Тоді О₁О₂ = ОО₂ - ОО₁ =
= 4 - 3 = 1.

2) 

Січні площини розташовані по різні боки від т. О.
Тоді О₁О₂ = ОО₁ + ОО₂ =
= 3 + 4 = 7.
Відповідь: 1 або 7