вправа 9.16 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 9.16


Умова: 

Радіус кулі дорівнює R. Через кінець радіуса проведено площину під кутом 60° до нього. Знайдіть площу перерізу.

Розв'язання:



Нехай задано кулю, т. О - центр кулі.
Проведемо ОА = R - радіус кулі.
Через т. А проведемо площину α, яка перетне кулю по кругу,
т. О₁ - центр круга,
О₁А - радіус круга,
∠ОАО₁ = 60° (за умовою).
Із ΔОАО₁ (∠ОАО₁ = 90°)
О₁А = ОАcos∠ОАО₁ \begin{equation} O_{1}A=Rcos60^{\circ}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}R. \end{equation}Отже, площа перерізу: \begin{equation} S_{пер.}=\Pi O_{1}A^{2}= \end{equation} \begin{equation} =\Pi (\frac{1}{2}R)^{2}=0,25\Pi R^{2} \end{equation} Відповідь: 0,25πR²