вправа 9.2 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 9.2


Умова: 

Знайдіть довжину лінії перетину сфери радіуса 5 і площини, віддаленої від центра цієї сфери на 3.

Розв'язання:



Нехай задано сферу.
т. О - центр сфери.
Проведемо перпендикуляр із т. О до січної площини і позначимо О₁ основу цього перпендикуляра - центр кола перерізу.
Нехай О₁А - радіус перерізу,
а ОА - радіус сфери,
ОА = 5.
Оскільки ОО₁ ┴ α,
то ОО₁ - відстань від центра сфери до січної площини,
ОО₁ = 3.
Із ΔОО₁А (∠ОО₁А = 90°). \begin{equation} O_{1}A=\sqrt{OA^{2}-OO_{1}^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4. \end{equation} Тоді довжина l лінії перетину сфери і площини дорівнює довжині кола, отриманого в перетині, тобто
l = 2π • О₁А = 2π • 4 = 8π.
Відповідь: 8π