вправа 9.3 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 9.3


Умова: 

Площина віддалена на відстань 3 від центра сфери радіуса 10. На яку найбільшу відстань віддалені від цієї площини точки сфери?

Розв'язання:



Нехай задано сферу.
т. О - центр сфери.
Проведемо ОО₁ - перпендикуляр до січної площини,
О₁ - центр кола перерізу.
Нехай О₁А - радіус перерізу,
ОА - радіус сфери,
ОА = 10.
Оскільки ОО₁ ┴ α,
то ОО₁ - відстнь від центра сфери до січної площини,
ОО₁ = 3.
Нехай т. В - точка перетину ОО₁ із сферою,
тоді ОО₁ - відстань від т. В сфери до пдлщини перетину.
О₁В = ОВ + ОО₁ =
= 10 + 3 = 13 - найбільша відстань від точок сфери до площини.
Відповідь: 13