вправа 9.5 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 9.5


Умова: 

Вершини прямокутника лежать на сфері радіуса 10 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 16 см.

Розв'язання:

Нехай задано сферу,
т. О - центр сфери.
АВСD - прямокутник, вершини А, В, С, D лежать на сфері.
Нехай О₁ - точка перетину діагоналей прямокутника,
АС = ВD = 16 см.
ОА = ОВ = ОС =
= ОD = 10 см - радіуси сфери.
ОО₁ - відстань від центра О сфери до площини прямокутника. \begin{equation} AO=\frac{1}{2}AC= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 16=8 (см) \end{equation} Із ΔАОО₁ (∠АО₁О = 90гр) \begin{equation} OO_{1}=\sqrt{AO^{2}-AO_{1}^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6 (см) \end{equation} Відповідь: 6 см