вправа 9.9 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 9.9


Умова: 

Сфера радіуса 6 дотикається до площини трикутника ABC у центрі описаного навколо нього кола. Знайдіть відстань від центра сфери до вершин трикутника, якщо АВ = 3, АС = 4, ВС = 5.

Розв'язання:



Нехай задано сферу,
т. О - центр.
Так як сторони ΔАВС дорівнюють відповідно 3, 4, 5,
то ΔАВС - прямокутний (египетський).
Тоді т. О₁ - центр описаного кола навколо ΔАВС лежить на середині ВС,
О₁А = О₁В = О₁С = \begin{equation} =\frac{1}{2}BC=2,5. \end{equation} ОО₁ ┴ АВС,
ОО₁ = 6 - радіус сфери.
Так як ΔОО₁С = ΔОО₁А = ΔОО₁В (за двома катетами),
то ОС = ОА = ОВ.
Із ΔОО₁А (∠ОО₁А = 90°) \begin{equation} OA=\sqrt{OO_{1}^{2}+O_{1}A^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{6^{2}+2,5^{2}}=6,5. \end{equation} Відповідь: 6,5