вправа 2.1.1 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

Вправа 2.1.1

Умова:

Розв'яжіть рівняння.

Відповідь ГДЗ:

1) 4^х = 8
2^2х = 2³
2х = 3
х = 1,5;
2) 3^х = 9^х+1
3^х = 3^2х+2
х = 2х + 2
х = -2;
3) 5^3х-1 = 0,2
5^3х-1 = 5^-1
3х - 1 = -1
3х = 0
х = 0;
4) 7^1-4х = 1
7^1-4х = 7⁰
1 - 4х = 0
4х = 1
х = 0,25; \begin{equation} 5)(\frac{1}{2})^{x^{2}-4}=\sqrt[4]{2} \end{equation} \begin{equation} 2^{x^{2}+x}=2^{\frac{1}{4}} \end{equation} \begin{equation} -x^{2}+x=\frac{1}{4}|\cdot 4 \end{equation} 4х² - 4х + 1 = 0
(2х - 1)² = 0 \begin{equation} x=\frac{1}{2}=0,5; \end{equation} 6) 3^х2-4х = 9
3^х2-4х = 3²
х² - 4х = 2
х² - 4х - 2 = 0
Д = 16 - 4 • (-2) = 24 \begin{equation} x_{1}=\frac{4-\sqrt{24}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4-2\sqrt{6}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =2-\sqrt{6} \end{equation} \begin{equation} x_{2}=\frac{4+\sqrt{24}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4+2\sqrt{6}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =2+\sqrt{6}; \end{equation} 7) 4^х = 2^6+х-х2
2^2х = 2^6+х-х2
2х = 6 + х - х²
х² + х - 6 = 0
х₁ = -3, х₂ = 2;
8) 2^2х = 2
2^х = 1
2^х = 20
х = 0;
9) 2^х = 4
2^х = 2²
х = 2;
10) 2^х = 16
2^х = 2⁴
х = 4;
11) 3^х = -1
Так, як 3^х > 0, то розв'язків немає;
12) 2^х = 32
х² = 2⁵
х = 5;
13) 3^х = 0
Так, як 3^х > 0, то розв'язків немає;
14) 5^х = 1
5^х = 5⁰
х = 0;
15) 3^х - 3 = 0
3^х = 3
х = 1;
16) 3^2х = 81
3^2х = 3⁴
2х = 4
х = 2;
17) 2^3х = 8
2^3х = 2³
3х = 3
х = 1;
18) 3^х2-5х+8 = 9
3^х2-5х+8 = 32
х² - 5х + 8 = 2
х² - 5х + 6 = 0
х₁ = 2, х₂ = 3;
19) 25^х = 5^3-х
5^2х = 5^3-х
2х = 3 - х
3х = 3
х = 1;
20) 2^х • 3^х+1 = 108
2^х • 3^х • 3 = 108
6^х • 3 = 108
6^х = 36
6^х = 6²
х = 2;
21) 3^х • 5^2х-3 = 45 \begin{equation} 3^{x}\cdot 5^{2x}\cdot \frac{1}{5^{3}}=45 \end{equation} 3^х • 25^х = 45 • 5³
75^х = 5625
75^х = 75²
х = 2.
Відповідь: 1) 1,5; 2) -2; 3) 0; 4) 0,25; 5) 0,5; \begin{equation} 6)x_{1}=2-\sqrt{6}, \end{equation} \begin{equation} x_{1}=2+\sqrt{6}; \end{equation} 7) -3; 2; 8) 0; 9) 2; 10) 4;
11) немає розв'язків;
12) 5; 13) немає розв'язків;
14) 0; 15; 1; 16) 2; 17) 1;
18) 2; 3; 19) 1; 20) 2; 21) 2.