вправа 2.1.3 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 2.1.3
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)2^{x^{2}}=\frac{16^{2}}{4^{x}} \end{equation} \begin{equation} 2^{x^{2}}=\frac{(2^{4})^{2}}{(2^{2})^{x}} \end{equation} 2х2 = 28-2х
х2 = 8 - 2х
х2 + 2х - 8 = 0 \begin{equation} \begin{bmatrix} x_{1}=2 &\\ x_{2}=-4 & \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 2; -4 \begin{equation} 2)(\frac{1}{8})^{\frac{2x^{2}}{3}}=4^{-x}\cdot 8^{-4} \end{equation} \begin{equation} (2^{-3})^{\frac{2x^{2}}{3}}=(2^{2})^{-x}\cdot (2^{3})^{-4} \end{equation} 2-2x2 = 2-2x-12
-2x2 = -2x - 12
x2 - x - 6 = 0 \begin{equation} \begin{bmatrix} x_{1}=3 &\\ x_{2}=-2 & \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: -2; 3\begin{equation}3)(0,5)^{x^{2}}\cdot 2^{2x+2}=64^{-1} \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{x^{2}}\cdot 2^{2x+2}=\frac{1}{64} \end{equation} \begin{equation} 2^{-x^{2}+2x+2}=2^{-6} \end{equation} -x2 + 2x + 2 = -6
-x2 + 2x + 8 = 0
x2 - 2x - 8 = 0 \begin{equation} \begin{bmatrix} x_{1}=-2 &\\ x_{2}=4 & \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: -2; 4\begin{equation}4)\frac{3^{x^{2}}}{27}=9^{x} \end{equation} 3х2 • 3-3 = 32х
3х2-3 = 32х
х2 - 3 = 2х
х2 - 2х - 3 = 0
х1 = -1, х2 = 3
Відповідь: -1; 3 \begin{equation} 5)2^{x(x+2)^{-\frac{1}{2}}}=4\sqrt{2}\cdot 4^{x} \end{equation} \begin{equation} 2^{x^{2}+2-\frac{1}{2}}=2^{2}\cdot 2^{0,5}\cdot 2^{2x} \end{equation} \begin{equation} 2^{x^{2}+2-\frac{1}{2}}=2^{2+0,5+2x} \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2-\frac{1}{2}=2,5+2x \end{equation} x2 = 3
x1 = -√3, х2 = √3.
Відповідь: -√3; √3
\begin{equation} 1)2^{x^{2}}=\frac{16^{2}}{4^{x}} \end{equation} \begin{equation} 2^{x^{2}}=\frac{(2^{4})^{2}}{(2^{2})^{x}} \end{equation} 2х2 = 28-2х
х2 = 8 - 2х
х2 + 2х - 8 = 0 \begin{equation} \begin{bmatrix} x_{1}=2 &\\ x_{2}=-4 & \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 2; -4 \begin{equation} 2)(\frac{1}{8})^{\frac{2x^{2}}{3}}=4^{-x}\cdot 8^{-4} \end{equation} \begin{equation} (2^{-3})^{\frac{2x^{2}}{3}}=(2^{2})^{-x}\cdot (2^{3})^{-4} \end{equation} 2-2x2 = 2-2x-12
-2x2 = -2x - 12
x2 - x - 6 = 0 \begin{equation} \begin{bmatrix} x_{1}=3 &\\ x_{2}=-2 & \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: -2; 3\begin{equation}3)(0,5)^{x^{2}}\cdot 2^{2x+2}=64^{-1} \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{x^{2}}\cdot 2^{2x+2}=\frac{1}{64} \end{equation} \begin{equation} 2^{-x^{2}+2x+2}=2^{-6} \end{equation} -x2 + 2x + 2 = -6
-x2 + 2x + 8 = 0
x2 - 2x - 8 = 0 \begin{equation} \begin{bmatrix} x_{1}=-2 &\\ x_{2}=4 & \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: -2; 4\begin{equation}4)\frac{3^{x^{2}}}{27}=9^{x} \end{equation} 3х2 • 3-3 = 32х
3х2-3 = 32х
х2 - 3 = 2х
х2 - 2х - 3 = 0
х1 = -1, х2 = 3
Відповідь: -1; 3 \begin{equation} 5)2^{x(x+2)^{-\frac{1}{2}}}=4\sqrt{2}\cdot 4^{x} \end{equation} \begin{equation} 2^{x^{2}+2-\frac{1}{2}}=2^{2}\cdot 2^{0,5}\cdot 2^{2x} \end{equation} \begin{equation} 2^{x^{2}+2-\frac{1}{2}}=2^{2+0,5+2x} \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2-\frac{1}{2}=2,5+2x \end{equation} x2 = 3
x1 = -√3, х2 = √3.
Відповідь: -√3; √3