вправа 2.2.1 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 2.2.1
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
Відповідь ГДЗ:
1) 52х + 4 • 5х - 5 = 0
Нехай 5х = t, t > 0,
тоді t2 + 4t - 5 = 0
За теоремою Вієтта:
t1 = -5 - сторонній корінь
t2 = 1
5х = 1
5х = 50
х = 0.
Відповідь: 0
2) 62х - 5 • 6х - 6 = 0
Нехай 6x = t, t > 0,
тоді t2 - 5t - 6 = 0
За теоремою Вієтта:
t1 = -6 - сторонній корінь
t2 = -1
6х = 6
х = 1.
Відповідь: 1
\begin{equation} 4)\frac{8}{5^{x}-3}-\frac{6}{5^{x}+1}=3 \end{equation} Нехай 5х = t, t > 0, тоді \begin{equation} \frac{8}{t-3}-\frac{6}{t+1}=3 \end{equation} \begin{equation} \frac{8(t+1)-6(t-3)3(t-3)(t+1)}{(t-3)(t+1)}=0 \end{equation} 8t + 8 - 6t + 18
- 3t2 + 6t + 9 = 0
(t - 3)(t + 1) ≠ 0 \begin{equation} \begin{bmatrix} t\neq 3 \\ t\neq -1 \end{bmatrix} \end{equation} -3t2 + 8t + 35 = 0
3t2 - 8t - 35 = 0
Д = 64 - 4 • 3 • (-35) = 484 \begin{equation} t_{1}=\frac{8-22}{6}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{14}{6}- \end{equation} сторонній корінь \begin{equation} t_{2}=\frac{8+22}{6}=5 \end{equation}5х = 5
х = 1.
Відповідь: 1 \begin{equation} 5)\frac{6}{4^{x}-2}-\frac{5}{4^{x}+1}=2 \end{equation} Нехай 4х = t,
тоді t > 0 \begin{equation} \frac{6}{t-2}-\frac{5}{t+1}=2 \end{equation} \begin{equation} \frac{6(t+1)-5(t-2)-2(t-2)(t+1)}{(t-2)(t+1)}=0 \end{equation} (t - 2)(t + 1) ≠ 0 \begin{equation} \begin{bmatrix} t\neq 2 \\ t\neq -1 \end{bmatrix} \end{equation} 6t + 6 - 5t + 10 - 2t2 + 2t + 4 = 0
-2t2 + 3t + 20 = 0
2t2 - 3t - 20 = 0
Д = 9 - 4 • 2 • (-2) = = 9 + 160 = 169 \begin{equation} t_{1}=\frac{3-13}{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{10}{4}- \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{3+13}{4}=4 \end{equation} сторонный корінь 4х = 4
х = 1.
Відповідь: 1
1) 52х + 4 • 5х - 5 = 0
Нехай 5х = t, t > 0,
тоді t2 + 4t - 5 = 0
За теоремою Вієтта:
t1 = -5 - сторонній корінь
t2 = 1
5х = 1
5х = 50
х = 0.
Відповідь: 0
2) 62х - 5 • 6х - 6 = 0
Нехай 6x = t, t > 0,
тоді t2 - 5t - 6 = 0
За теоремою Вієтта:
t1 = -6 - сторонній корінь
t2 = -1
6х = 6
х = 1.
Відповідь: 1
\begin{equation} 4)\frac{8}{5^{x}-3}-\frac{6}{5^{x}+1}=3 \end{equation} Нехай 5х = t, t > 0, тоді \begin{equation} \frac{8}{t-3}-\frac{6}{t+1}=3 \end{equation} \begin{equation} \frac{8(t+1)-6(t-3)3(t-3)(t+1)}{(t-3)(t+1)}=0 \end{equation} 8t + 8 - 6t + 18
- 3t2 + 6t + 9 = 0
(t - 3)(t + 1) ≠ 0 \begin{equation} \begin{bmatrix} t\neq 3 \\ t\neq -1 \end{bmatrix} \end{equation} -3t2 + 8t + 35 = 0
3t2 - 8t - 35 = 0
Д = 64 - 4 • 3 • (-35) = 484 \begin{equation} t_{1}=\frac{8-22}{6}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{14}{6}- \end{equation} сторонній корінь \begin{equation} t_{2}=\frac{8+22}{6}=5 \end{equation}5х = 5
х = 1.
Відповідь: 1 \begin{equation} 5)\frac{6}{4^{x}-2}-\frac{5}{4^{x}+1}=2 \end{equation} Нехай 4х = t,
тоді t > 0 \begin{equation} \frac{6}{t-2}-\frac{5}{t+1}=2 \end{equation} \begin{equation} \frac{6(t+1)-5(t-2)-2(t-2)(t+1)}{(t-2)(t+1)}=0 \end{equation} (t - 2)(t + 1) ≠ 0 \begin{equation} \begin{bmatrix} t\neq 2 \\ t\neq -1 \end{bmatrix} \end{equation} 6t + 6 - 5t + 10 - 2t2 + 2t + 4 = 0
-2t2 + 3t + 20 = 0
2t2 - 3t - 20 = 0
Д = 9 - 4 • 2 • (-2) = = 9 + 160 = 169 \begin{equation} t_{1}=\frac{3-13}{4}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{10}{4}- \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{3+13}{4}=4 \end{equation} сторонный корінь 4х = 4
х = 1.
Відповідь: 1