вправа 2.2.3 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 2.2.3
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
Відповідь ГДЗ:
1) 7х = 9х | : 9х, 9х ≠ 0 \begin{equation} (\frac{7}{9})^{x}=1 \end{equation} х = 0.
Відповідь: 0
2) 5 • 3x - 3 • 5x = 0 | : 5х ≠ 0 \begin{equation} 5\cdot (\frac{3}{5})^{x}-3=0 \end{equation} \begin{equation} 5\cdot (\frac{3}{5})^{x}=3 \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{5})^{x}=\frac{3}{5} \end{equation} х = 1. Відповідь: 1
3) 2х+3 - 3х = 3х+1 - 2х
23 • 2х - 3x = 3x • 3 - 2x | : 2х ≠ 0 \begin{equation} 8-(\frac{3}{2})^{x}-3(\frac{3}{2})^{x}=-1 \end{equation} \begin{equation} -4\cdot (\frac{3}{2})^{x}=-9 \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{2})^{x}=\frac{9}{4} \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{2})^{x}=(\frac{3}{2})^{2} \end{equation} x = 2.
Відповідь: 2
4) 4х+1 + 4 • 3х = 3х+2 - 4х
4 • 4х + 4 • 3х - 32 • 3х + 4х = 0
5 • 4х - 5 • 3х = 0 | : 3х ≠ 0 \begin{equation} 5\cdot (\frac{4}{3})^{x}-5=0 \end{equation} \begin{equation} (\frac{4}{3})^{x}=1 \end{equation} х = 0.
Відповідь: 0
5) 2х + 2х+1 + 2х+2 = 2 • 5х + 5х+1
2х + 2 • 2х + 22 • 2х = 2 • 5х + 5 • 5х
7 • 2х = 7 • 5х
2х = 5х | : 5х ≠ 0 \begin{equation} (\frac{2}{5})^{x}=1 \end{equation} х = 0.
Відповідь: 0 \begin{equation} 6)4^{x}-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1} \end{equation} \begin{equation} 2^{2x}+2^{2x-1}=3^{x+\frac{1}{2}}+3^{x-\frac{1}{2}} \end{equation} \begin{equation} 2^{2x-1}(2+1)=3^{x-\frac{1}{2}}(3+1) \end{equation} \begin{equation} 3\cdot 2^{2x-1}=3^{x-\frac{1}{2}}\cdot 4 \end{equation} \begin{equation} 3\cdot 2^{2(x-\frac{1}{2})}=3^{x-\frac{1}{2}}\cdot 4 \end{equation} \begin{equation} 3\cdot 4^{x-\frac{1}{2}}=3^{x-\frac{1}{2}}\cdot 4|:12 \end{equation} \begin{equation} \frac{3\cdot 4^{x-\frac{1}{2}}}{12}=\frac{3^{x-\frac{1}{2}}\cdot 4}{12} \end{equation} \begin{equation} 4^{x-\frac{3}{2}}=3^{x-\frac{3}{2}}|:3^{x-\frac{3}{2}}\neq 0 \end{equation} \begin{equation} (\frac{4}{3})^{x-\frac{3}{2}}=1 \end{equation} \begin{equation} x-\frac{3}{2}=0 \end{equation} \begin{equation} x=\frac{3}{2}=1,5. \end{equation} Відповідь: 1,5
1) 7х = 9х | : 9х, 9х ≠ 0 \begin{equation} (\frac{7}{9})^{x}=1 \end{equation} х = 0.
Відповідь: 0
2) 5 • 3x - 3 • 5x = 0 | : 5х ≠ 0 \begin{equation} 5\cdot (\frac{3}{5})^{x}-3=0 \end{equation} \begin{equation} 5\cdot (\frac{3}{5})^{x}=3 \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{5})^{x}=\frac{3}{5} \end{equation} х = 1. Відповідь: 1
3) 2х+3 - 3х = 3х+1 - 2х
23 • 2х - 3x = 3x • 3 - 2x | : 2х ≠ 0 \begin{equation} 8-(\frac{3}{2})^{x}-3(\frac{3}{2})^{x}=-1 \end{equation} \begin{equation} -4\cdot (\frac{3}{2})^{x}=-9 \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{2})^{x}=\frac{9}{4} \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{2})^{x}=(\frac{3}{2})^{2} \end{equation} x = 2.
Відповідь: 2
4) 4х+1 + 4 • 3х = 3х+2 - 4х
4 • 4х + 4 • 3х - 32 • 3х + 4х = 0
5 • 4х - 5 • 3х = 0 | : 3х ≠ 0 \begin{equation} 5\cdot (\frac{4}{3})^{x}-5=0 \end{equation} \begin{equation} (\frac{4}{3})^{x}=1 \end{equation} х = 0.
Відповідь: 0
5) 2х + 2х+1 + 2х+2 = 2 • 5х + 5х+1
2х + 2 • 2х + 22 • 2х = 2 • 5х + 5 • 5х
7 • 2х = 7 • 5х
2х = 5х | : 5х ≠ 0 \begin{equation} (\frac{2}{5})^{x}=1 \end{equation} х = 0.
Відповідь: 0 \begin{equation} 6)4^{x}-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1} \end{equation} \begin{equation} 2^{2x}+2^{2x-1}=3^{x+\frac{1}{2}}+3^{x-\frac{1}{2}} \end{equation} \begin{equation} 2^{2x-1}(2+1)=3^{x-\frac{1}{2}}(3+1) \end{equation} \begin{equation} 3\cdot 2^{2x-1}=3^{x-\frac{1}{2}}\cdot 4 \end{equation} \begin{equation} 3\cdot 2^{2(x-\frac{1}{2})}=3^{x-\frac{1}{2}}\cdot 4 \end{equation} \begin{equation} 3\cdot 4^{x-\frac{1}{2}}=3^{x-\frac{1}{2}}\cdot 4|:12 \end{equation} \begin{equation} \frac{3\cdot 4^{x-\frac{1}{2}}}{12}=\frac{3^{x-\frac{1}{2}}\cdot 4}{12} \end{equation} \begin{equation} 4^{x-\frac{3}{2}}=3^{x-\frac{3}{2}}|:3^{x-\frac{3}{2}}\neq 0 \end{equation} \begin{equation} (\frac{4}{3})^{x-\frac{3}{2}}=1 \end{equation} \begin{equation} x-\frac{3}{2}=0 \end{equation} \begin{equation} x=\frac{3}{2}=1,5. \end{equation} Відповідь: 1,5