вправа 2.2.4 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 2.2.4
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
Відповідь ГДЗ:
1) 22х - 2х • 5х - 2 • 52х = 0 | : 52х ≠ 0 \begin{equation} (\frac{2}{5})^{2x}+(\frac{2}{5})^{x}-2=0 \end{equation} Нехай \begin{equation} (\frac{2}{5})^{x}=t,t>0 \end{equation} t2 + t - 2 = 0
t1 = -2 - сторонній корінь
t2 = 1 \begin{equation} (\frac{2}{5})^{x}=1 \end{equation} х = 0.
Відповідь: 0
2) 32х + 2 • 3х • 7х - 3 • 72х = 0 | : 72х ≠ 0 \begin{equation} (\frac{3}{7})^{2x}+2\cdot (\frac{3}{7})^{x}-3=0 \end{equation} Нехай \begin{equation} (\frac{3}{7})^{x}=t,t>0 \end{equation} тоді t2 - 2t - 3 = 0
t1 = 1, t2 = -3 - сторонній корінь \begin{equation} (\frac{3}{7})^{x}=1 \end{equation} x = 0.
Відповідь: 0
3) 4х = 3 • 49х - 2 • 14х
3 • 72х - 2 • 7х • 2х - 22х = 0 | : 22х ≠ 0 \begin{equation} 3\cdot (\frac{7}{2})^{2x}-2(\frac{7}{2})^{x}-1=0 \end{equation} Нехай \begin{equation} (\frac{7}{2})^{x}=t,t>0 \end{equation} тоді 3t2 - 2t - 1 = 0
Д = 4 - 3 • 4 • (-1) = 16 \begin{equation} t_{1}=\frac{2-4}{6}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2}{6}- \end{equation} сторонній корінь \begin{equation} t_{2}=\frac{2+4}{6}=1 \end{equation} \begin{equation} (\frac{7}{2})^{x}=1 \end{equation} х = 0.
Відповідь: 0
4) 4 • 9x - 7 • 12x + 3 • 16x = 0
4 • 32x - 7 • 3x • 4x + 3 • 42x = 0 | : 42х \begin{equation} 4\cdot (\frac{3}{4})^{2x}-7\cdot (\frac{3}{4})^{x}+3=0 \end{equation} Нехай \begin{equation} (\frac{3}{4})^{x}=t,t>0 \end{equation} тоді 4t2 - 7t + 3 = 0
Д = 49 - 4 • 4 • 3 = 1 \begin{equation} t_{1}=\frac{7-1}{8}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6}{8}=\frac{3}{4} \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{7+1}{8}=1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} (\frac{3}{4})^{x}=\frac{3}{4} \\ (\frac{3}{4})^{x}=1 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1 \\ x=0 \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 0; 1
5) 5 • 4x - 7 • 10x + 2 • 25x = 0
5 • 2x - 7 • 2x • 5x + 2 • 52x = 0 | : 52х ≠ 0 \begin{equation} 5\cdot (\frac{2}{5})^{2x}-7(\frac{2}{5})^{x}+2=0 \end{equation} Нехай \begin{equation} (\frac{2}{5})^{x}=t,t>0 \end{equation} тоді 5t2 - 7t + 2 = 0
Д = 49 - 4 • 5 • 2 = 9 \begin{equation} t_{1}=\frac{7-3}{10}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{10}=\frac{2}{5} \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{7+3}{10}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{10}{10}=1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} (\frac{2}{5})^{x}=\frac{2}{5} \\ (\frac{2}{5})^{x}=1 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1 \\ x=0 \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 0; 1
1) 22х - 2х • 5х - 2 • 52х = 0 | : 52х ≠ 0 \begin{equation} (\frac{2}{5})^{2x}+(\frac{2}{5})^{x}-2=0 \end{equation} Нехай \begin{equation} (\frac{2}{5})^{x}=t,t>0 \end{equation} t2 + t - 2 = 0
t1 = -2 - сторонній корінь
t2 = 1 \begin{equation} (\frac{2}{5})^{x}=1 \end{equation} х = 0.
Відповідь: 0
2) 32х + 2 • 3х • 7х - 3 • 72х = 0 | : 72х ≠ 0 \begin{equation} (\frac{3}{7})^{2x}+2\cdot (\frac{3}{7})^{x}-3=0 \end{equation} Нехай \begin{equation} (\frac{3}{7})^{x}=t,t>0 \end{equation} тоді t2 - 2t - 3 = 0
t1 = 1, t2 = -3 - сторонній корінь \begin{equation} (\frac{3}{7})^{x}=1 \end{equation} x = 0.
Відповідь: 0
3) 4х = 3 • 49х - 2 • 14х
3 • 72х - 2 • 7х • 2х - 22х = 0 | : 22х ≠ 0 \begin{equation} 3\cdot (\frac{7}{2})^{2x}-2(\frac{7}{2})^{x}-1=0 \end{equation} Нехай \begin{equation} (\frac{7}{2})^{x}=t,t>0 \end{equation} тоді 3t2 - 2t - 1 = 0
Д = 4 - 3 • 4 • (-1) = 16 \begin{equation} t_{1}=\frac{2-4}{6}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{2}{6}- \end{equation} сторонній корінь \begin{equation} t_{2}=\frac{2+4}{6}=1 \end{equation} \begin{equation} (\frac{7}{2})^{x}=1 \end{equation} х = 0.
Відповідь: 0
4) 4 • 9x - 7 • 12x + 3 • 16x = 0
4 • 32x - 7 • 3x • 4x + 3 • 42x = 0 | : 42х \begin{equation} 4\cdot (\frac{3}{4})^{2x}-7\cdot (\frac{3}{4})^{x}+3=0 \end{equation} Нехай \begin{equation} (\frac{3}{4})^{x}=t,t>0 \end{equation} тоді 4t2 - 7t + 3 = 0
Д = 49 - 4 • 4 • 3 = 1 \begin{equation} t_{1}=\frac{7-1}{8}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6}{8}=\frac{3}{4} \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{7+1}{8}=1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} (\frac{3}{4})^{x}=\frac{3}{4} \\ (\frac{3}{4})^{x}=1 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1 \\ x=0 \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 0; 1
5) 5 • 4x - 7 • 10x + 2 • 25x = 0
5 • 2x - 7 • 2x • 5x + 2 • 52x = 0 | : 52х ≠ 0 \begin{equation} 5\cdot (\frac{2}{5})^{2x}-7(\frac{2}{5})^{x}+2=0 \end{equation} Нехай \begin{equation} (\frac{2}{5})^{x}=t,t>0 \end{equation} тоді 5t2 - 7t + 2 = 0
Д = 49 - 4 • 5 • 2 = 9 \begin{equation} t_{1}=\frac{7-3}{10}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{10}=\frac{2}{5} \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{7+3}{10}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{10}{10}=1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} (\frac{2}{5})^{x}=\frac{2}{5} \\ (\frac{2}{5})^{x}=1 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1 \\ x=0 \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 0; 1