вправа 2.2.7 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 2.2.7
Умова:
Умова:
Розв'яжіть систему рівнянь.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)\left\{\begin{matrix} 4^{x+y}=16 & \\ 5^{x+2y-1}=1 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+y=2|\cdot(-1) & \\ x+2y-1=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -x-y=-2 & \\ x+2y=+1 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=-1 & \\ x=2-y & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=-1 & \\ x=3 & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-1; 3) \begin{equation} 2)\left\{\begin{matrix} 3^{2y-x}=\frac{1}{81} & \\ 3^{x-y+2}=27 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2y-x=-4 & \\ x-y+2=3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2y-x=-4 & \\ x-y=1 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-y=1 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=1+y & \\ y=-3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=-2 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-2; -3) \begin{equation} 3)\left\{\begin{matrix} x+y=3 & \\ 2^{x}+2^{y}=6 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=3-y & \\ 2^{3-y}+2^{y}=6 & \end{matrix}\right. \end{equation} 23-y + 2y = 6 \begin{equation} \frac{2^{3}}{2^{y}}+2^{y}-6=0 \end{equation} Нехай 2y = t, t > 0, тоді \begin{equation} \frac{8}{t}+t-6=0 \end{equation} \begin{equation} \frac{t^{2}-6t+8}{t}=0 \end{equation} t2 - 6t + 8 = 0
t ≠ 0
t1 = 4, t2 = 2
2y = 2 або 2у = 4
у = 1, у = 2 \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=3-1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=3-2 & \\ y=2 & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=2 & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (2; 1); (1; 2) \begin{equation} 4)\left\{\begin{matrix} x-y=2 & \\ 3^{x}-3^{y}=24 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2+y & \\ 3^{2+y}-3^{y}=24 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2+y & \\ 9\cdot 3^{y}-3^{y}=24 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2+y & \\ 8\cdot 3^{y}=24 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2+y & \\ 3^{y}=3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2+y & \\ y=1 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=1 & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (3; 1)
\begin{equation} 1)\left\{\begin{matrix} 4^{x+y}=16 & \\ 5^{x+2y-1}=1 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+y=2|\cdot(-1) & \\ x+2y-1=0 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -x-y=-2 & \\ x+2y=+1 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=-1 & \\ x=2-y & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} y=-1 & \\ x=3 & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-1; 3) \begin{equation} 2)\left\{\begin{matrix} 3^{2y-x}=\frac{1}{81} & \\ 3^{x-y+2}=27 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2y-x=-4 & \\ x-y+2=3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2y-x=-4 & \\ x-y=1 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-y=1 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=1+y & \\ y=-3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=-2 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-2; -3) \begin{equation} 3)\left\{\begin{matrix} x+y=3 & \\ 2^{x}+2^{y}=6 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=3-y & \\ 2^{3-y}+2^{y}=6 & \end{matrix}\right. \end{equation} 23-y + 2y = 6 \begin{equation} \frac{2^{3}}{2^{y}}+2^{y}-6=0 \end{equation} Нехай 2y = t, t > 0, тоді \begin{equation} \frac{8}{t}+t-6=0 \end{equation} \begin{equation} \frac{t^{2}-6t+8}{t}=0 \end{equation} t2 - 6t + 8 = 0
t ≠ 0
t1 = 4, t2 = 2
2y = 2 або 2у = 4
у = 1, у = 2 \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=3-1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=3-2 & \\ y=2 & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=1 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=2 & \end{matrix}\right. & \\ \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (2; 1); (1; 2) \begin{equation} 4)\left\{\begin{matrix} x-y=2 & \\ 3^{x}-3^{y}=24 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2+y & \\ 3^{2+y}-3^{y}=24 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2+y & \\ 9\cdot 3^{y}-3^{y}=24 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2+y & \\ 8\cdot 3^{y}=24 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2+y & \\ 3^{y}=3 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=2+y & \\ y=1 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=1 & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (3; 1)