вправа 2.3.3 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

Відповідь ГДЗ:

1) 3^x > 5^x | :5^х ≠ 0 \begin{equation} (\frac{3}{5})^{x}>1 \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{5})^{x}>(\frac{3}{5})^{0} \end{equation} Так, як \begin{equation} y=(\frac{3}{5})^{x} \end{equation} спадна функція, то x < 0.
Відповідь: (-∞; 0)
2) 7^x-1 < 2^x-1 | :2^х-1 ≠ 0 \begin{equation} (\frac{7}{2})^{x-1}\leq (\frac{7}{2})^{0} \end{equation} Так, як \begin{equation} y=(\frac{7}{2})^{x} \end{equation} зростаюча функція, то x - 1 ≤ 0
x ≤ 1.
Відповідь: (-∞; 1]
3) 2^2x+1 - 5 • 6^x + 3^2x+1 ≥ 0
2 • 2^2x - 5 • 2^x • 3^x + 3^2x • 3 ≥ 0 | :3^2х ≠ 0 \begin{equation} 2\cdot (\frac{2}{3})^{2x}-5\cdot (\frac{2}{3})^{x}+3\geq 0 \end{equation} Нехай \begin{equation} (\frac{2}{3})^{x}=t,t>0, \end{equation} тоді 2t² - 5t + 3 ≥ 0
2t² - 5t + 3 = 0
Д = 25 - 4 • 2 • 3 = 1 \begin{equation} t_{1}=\frac{5-1}{4}=1 \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{5+1}{4}=\frac{3}{2} \end{equation} \begin{equation} (\frac{2}{3})^{x}=1 \end{equation} x = 0 \begin{equation} (\frac{2}{3})^{x}=\frac{3}{2} \end{equation} x = -1


Відповідь: (-∞; -1] U [0; +∞)
4) 5 • 3^2x + 15 • 5^2x-1 ≤ 8 • 15^x \begin{equation} 5\cdot 3^{2x}-8\cdot 3^{x}\cdot 5^{x}+15\cdot 5^{2x}\cdot \frac{1}{5}\leq 0 \end{equation} 5 • 3^2x - 8 • 3^x • 5^x + 3 • 5^2x ≤ 0 | : 5^2х ≠ 0 \begin{equation} 5\cdot (\frac{3}{5})^{2x}-8\cdot (\frac{3}{5})^{x}+3\leq 0 \end{equation} Нехай \begin{equation} y=(\frac{3}{5})^{x}=t,t>0, \end{equation} тоді 5t² - 8t + 3 ≤ 0
5t² - 8t + 3 = 0
Д = 64 - 4 • 5 • 3 = 4 \begin{equation} t_{1}=\frac{8-2}{10}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{6}{10}=\frac{2}{3} \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{8+2}{10}=1 \end{equation} \begin{equation} (\frac{2}{3})^{x}=\frac{2}{3} \end{equation} x = 1 \begin{equation} (\frac{2}{3})^{x}=1 \end{equation} x = 0.


Відповідь: [0; 1]