вправа 2.3.4 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

 
Вправа 2.3.4


Умова:
 
 
Розв'яжіть рівняння.


Відповідь ГДЗ:

\begin{equation} 1)(2^{x}-2)\sqrt{x^{2}-x-6}\geq 0 \end{equation} ОДЗ: x2 - x - 6 ≥ 0
x2 - x - 6 = 0
x1 = -2, x2 = 3
Тоді х ∈ (-∞; -2] U [3; +)
Нулі функції: \begin{equation} (2^{x}-2)\sqrt{x^{2}-x-6}=0, \end{equation} тоді 2х - 2 = 0
2х = 2
х1 = 1
або
х2 - х - 6 = 0
х2 = -2
х3 = 3
х1 = -1 не входить в ОДЗ

вправа 2.3.4 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Відповідь: {2} U [3; +) \begin{equation} 2)(3^{x-2}-1)\sqrt{x^{2}-2x-8}\leq 0 \end{equation} ОДЗ: x2 - 2x - 8 0
x2 - 2x - 8 = 0
x1 = -2, x2 = 4
Тоді х ∈ (-; -2] U [4; +)
Нулі функції: \begin{equation} (3^{x-2}-1)\sqrt{x^{2}-2x-8}=0 \end{equation} 3x-2 - 1 = 0
3x-2 = 30
x - 2 = 0
x1 = 2 - не входить в ОДЗ
або x2 - 2x - 8 = 0
x2 = -2
x3 = 4

2 3 4 2
Відповідь: (-
; -2] U {4} \begin{equation} 3)\sqrt{6\cdot 3^{x}-2}>3^{x}+1 \end{equation} ОДЗ: 6 • 3x - 2 0 \begin{equation} 3^{x}\geq \frac{1}{3} \end{equation} 3x 3-1
x -1
Так, як 3x > 0, то 3x + 1 > 1.
Піднесемо до квадрату
обидві частини нерівності:
6 • 3x - 2 > (3x + 1)2
6 • 3x - 2 > 32x + 2 • 3x + 1
32x + 2 • 3x - 6 • 3x + 1 + 2 < 0
32x - 4 • 3x + 3 < 0
Нехай 3x = t, t > 0,
тоді t2 - 4t + 3 < 0
t2 - 4t + 3 = 0
t1 = 1, t2 = 3
1 < t < 3, тоді
1 < 3x < 3
30 < 3x < 3
0 < x < 1.
Відповідь: (0; 1) \begin{equation} 4)\sqrt{2\cdot 5^{x+1}-1}>5^{x}+2 \end{equation} ОДЗ: 2 • 5x+1 - 1 0
Так, як 5x > 0, то 5x + 2 > 2,
тоді піднесемо до квадрату
обидві частини нерівності:
2 • 5x+1 - 1 > (5x + 2)2
2 • 5x+1 - 1 > 52x + 4 • 5x + 4
52x + 4 • 5x - 2 • 5x • 5 + 4 + 1 < 0
52x - 6 • 5x + 5 < 0
Нехай 5x = t, t > 0,
тоді t2 - 6t + 5 = 0
t1 = 1, t2 = 5
Тоді 1 < t < 5
1 < 5x < 5
0 < x < 1.
Відповідь: (0; 1)

реклама