вправа 3.10 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019

Вправа 3.10

Умова:

Обчисліть значення виразу.

Відповідь ГДЗ: \begin{equation} 1)6^{\frac{3}{log_{\sqrt{2}}6}+\frac{1}{3}log_{6}27}= \end{equation} \begin{equation} =6^{3\cdot log_{6}\sqrt{2}+log_{6}27^{\frac{1}{3}}}= \end{equation} \begin{equation} =6^{log_{6}(\sqrt{2})^{3}\cdot \sqrt[3]{27}}= \end{equation} \begin{equation} =2\sqrt{2}\cdot 3=6\sqrt{2}. \end{equation} \begin{equation} 2)3^{\frac{2}{log_{\sqrt{5}}3}+\frac{1}{4}log_{3}16}= \end{equation} \begin{equation} =3^{2log_{3}\sqrt{5}+log_{3}\sqrt[4]{16}}= \end{equation} \begin{equation} =3^{log_{3}\cdot (\sqrt{5})^{2}\cdot \sqrt[4]{16}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt[3]{5}^{2}\cdot \sqrt[4]{16}= \end{equation} \begin{equation} =5\cdot 2=10. \end{equation} 3) log₄5log₅6log₆7log₇32 = \begin{equation} =\frac{log_{5}6}{log_{5}4}\cdot \frac{log_{7}32}{log_{7}6}= \end{equation} \begin{equation} =log_{4}6\cdot log_{6}32= \end{equation} \begin{equation} =\frac{log_{6}32}{log_{3}4}=log_{4}32= \end{equation} \begin{equation} =log_{2^{2}}2^{5}=\frac{5}{2}log_{2}2= \end{equation} \begin{equation} =\frac{5}{2}=2,5. \end{equation} 4) log₉10log11log₁₁12log₁₂27 = \begin{equation} =\frac{lg11}{lg9}\cdot \frac{log_{12}12}{log_{12}11}= \end{equation} \begin{equation} =log_{9}11\cdot log_{11}27= \end{equation} \begin{equation} =\frac{log_{11}27}{log_{11}9}=log_{3}27= \end{equation} \begin{equation} =log_{9}3^{3}=log_{3}^{2}3^{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{3}{2}log_{3}3=\frac{3}{2}=1,5. \end{equation}