вправа 3.2 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 3.2
Умова:
Умова:
Обчисліть.
Відповідь ГДЗ:
1) log525 = 2 так, як 52 = 25.
2) log464 = 3 так, як 43 = 64. \begin{equation} 3)log_{3}\frac{1}{9})=-2 \end{equation} так, як \begin{equation} 3^{-2}=(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}. \end{equation} \begin{equation} 4)log_{6}\sqrt{6}=\frac{1}{2} \end{equation} так, як \begin{equation} 6^{\frac{1}{2}}=\sqrt{6}. \end{equation} \begin{equation} 5)log_{9}\frac{1}{27}=log_{3^{2}}3^{-3}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{3}{2}log_{3}3=-1,5. \end{equation} \begin{equation} 6)log_{\frac{1}{7}}1=0 \end{equation} так, як \begin{equation} (\frac{1}{7})^{0}=1. \end{equation} \begin{equation} 7)log_{2}\sqrt[4]{2\sqrt[3]{2}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}\cdot 2}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}\sqrt[12]{2^{4}}=log_{2}2^{\frac{4}{12}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}2^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}. \end{equation} \begin{equation} 8)log_{7}\sqrt[5]{7\sqrt[4]{7}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{7}\sqrt[5]{\sqrt[4]{77^{4}}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{7}\sqrt[10]{7^{5}}=log_{7}7^{\frac{5}{20}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{7}7^{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}. \end{equation} \begin{equation} 9)log_{7+4\sqrt{3}}(7-4\sqrt{3})= \end{equation} \begin{equation} =log_{7+4\sqrt{3}}(7-4\sqrt{3})\cdot \end{equation} \begin{equation} \times \frac{7+4\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{7+4\sqrt{3}}\frac{49-48}{7+4\sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{7+4\sqrt{3}}\frac{1}{7+4\sqrt{3}}=-1. \end{equation} \begin{equation} 10)log_{9-4\sqrt{5}}(9+4\sqrt{5})= \end{equation} \begin{equation} =log_{9-4\sqrt{5}}(9+4\sqrt{5})\frac{9-4\sqrt{5}}{9-4\sqrt{5}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{9-4\sqrt{5}}\frac{81-80}{9-4\sqrt{5}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{9-4\sqrt{5}}\frac{1}{9-4\sqrt{5}}=-1. \end{equation}
1) log525 = 2 так, як 52 = 25.
2) log464 = 3 так, як 43 = 64. \begin{equation} 3)log_{3}\frac{1}{9})=-2 \end{equation} так, як \begin{equation} 3^{-2}=(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}. \end{equation} \begin{equation} 4)log_{6}\sqrt{6}=\frac{1}{2} \end{equation} так, як \begin{equation} 6^{\frac{1}{2}}=\sqrt{6}. \end{equation} \begin{equation} 5)log_{9}\frac{1}{27}=log_{3^{2}}3^{-3}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{3}{2}log_{3}3=-1,5. \end{equation} \begin{equation} 6)log_{\frac{1}{7}}1=0 \end{equation} так, як \begin{equation} (\frac{1}{7})^{0}=1. \end{equation} \begin{equation} 7)log_{2}\sqrt[4]{2\sqrt[3]{2}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}\cdot 2}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}\sqrt[12]{2^{4}}=log_{2}2^{\frac{4}{12}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{2}2^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}. \end{equation} \begin{equation} 8)log_{7}\sqrt[5]{7\sqrt[4]{7}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{7}\sqrt[5]{\sqrt[4]{77^{4}}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{7}\sqrt[10]{7^{5}}=log_{7}7^{\frac{5}{20}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{7}7^{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}. \end{equation} \begin{equation} 9)log_{7+4\sqrt{3}}(7-4\sqrt{3})= \end{equation} \begin{equation} =log_{7+4\sqrt{3}}(7-4\sqrt{3})\cdot \end{equation} \begin{equation} \times \frac{7+4\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{7+4\sqrt{3}}\frac{49-48}{7+4\sqrt{3}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{7+4\sqrt{3}}\frac{1}{7+4\sqrt{3}}=-1. \end{equation} \begin{equation} 10)log_{9-4\sqrt{5}}(9+4\sqrt{5})= \end{equation} \begin{equation} =log_{9-4\sqrt{5}}(9+4\sqrt{5})\frac{9-4\sqrt{5}}{9-4\sqrt{5}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{9-4\sqrt{5}}\frac{81-80}{9-4\sqrt{5}}= \end{equation} \begin{equation} =log_{9-4\sqrt{5}}\frac{1}{9-4\sqrt{5}}=-1. \end{equation}