вправа 4.1.3 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 4.1.3
Умова:
Умова:
Зобразіть схематично графік заданої функції.
Відповідь ГДЗ:
1) y = log2(-x)
Послідовно побудуємо графіки:
1. y = log2x
2. y = log2(-x)
симетричне відображення графіка
1. відносно осі Ох
\begin{equation} 2)y=log_{\frac{1}{4}}(x-1) \end{equation} Побудуємо послідовно графіки: \begin{equation} 1.y=log_{\frac{1}{4}}x \end{equation} \begin{equation} 2.y=log_{\frac{1}{4}}(x-1)- \end{equation} перенесення графіка 1. вздовж осі
Ох на одну одиницю праворуч.
3) y = log4(x + 3)
Послідовно побудуємо графіки:
1. y = log4x
2. y = log4(x + 3) перенесення на 3
одиниці ліворуч вздовж осі Ох графіка О.
4) y = log4x + 3
Послідовно побудуємо графіки:
1. y = log4x
2. y = log4x
перенесення графіка 1. на 3
одиниці вгору вздовж осі Оу
(див. мал. до пункту 3) (червоний).
5) y = -log6x
Побудуємо послідовно графіки.
1. y = log6x
2. y = -log6x - симетричне відображення
графіка 1. відносно осі Оу.
6) y = |log3|x||
Послідовно побудуємо графіки.
1. y = log3|x| - праворуч від осі Оу
будуємо графік у = log3х і відображаємо
графік ліворуч відносно Оу.
2. y = |log3|x|| - частину графіка 1.,
яка знаходиться вище осі Ох залишаємо
без змін, а нижню симетрично відображаємо
вгору відносно вісі Оу.
\begin{equation} 7)y=|log_{\frac{1}{2}}(2x-4)| \end{equation} \begin{equation} y=|log_{\frac{1}{2}}2(x-2)| \end{equation} Побудуємо послідовно графіки: \begin{equation} 1.y=log_{\frac{1}{2}}x \end{equation} 2. y = log2x - звуження вдвічи
графіка 1. вздовж Ох. \begin{equation} 3.y=log_{\frac{1}{2}}2(x-2)- \end{equation} перенесення графіка 2. вздовж
осі Ох на 2 единиці праворуч. \begin{equation} 4.y=|log_{\frac{1}{2}}2(x-2)|- \end{equation} частина графіка 3., яка розташована
вище осі Ох залишається без змін,
а та, що нижче Ох симетрично відображається
вгору відносно вісі Ох.
\begin{equation} 8)y=log_{4}\frac{x^{2}}{|x|} \end{equation} Побудуємо послідовно графіки \begin{equation} 1.y=log_{4}\frac{x^{2}}{x},x>0 \end{equation} Так, як \begin{equation} log_{4}\frac{x^{2}}{x}=log_{4}x. \end{equation} Отже, побудуємо графік у = log4х.
2. y = log4|x| - відобразимо графік.
1. Симетрично відносно осі Оу.
1) y = log2(-x)
Послідовно побудуємо графіки:
1. y = log2x
2. y = log2(-x)
симетричне відображення графіка
1. відносно осі Ох
\begin{equation} 2)y=log_{\frac{1}{4}}(x-1) \end{equation} Побудуємо послідовно графіки: \begin{equation} 1.y=log_{\frac{1}{4}}x \end{equation} \begin{equation} 2.y=log_{\frac{1}{4}}(x-1)- \end{equation} перенесення графіка 1. вздовж осі
Ох на одну одиницю праворуч.
3) y = log4(x + 3)
Послідовно побудуємо графіки:
1. y = log4x
2. y = log4(x + 3) перенесення на 3
одиниці ліворуч вздовж осі Ох графіка О.
4) y = log4x + 3
Послідовно побудуємо графіки:
1. y = log4x
2. y = log4x
перенесення графіка 1. на 3
одиниці вгору вздовж осі Оу
(див. мал. до пункту 3) (червоний).
5) y = -log6x
Побудуємо послідовно графіки.
1. y = log6x
2. y = -log6x - симетричне відображення
графіка 1. відносно осі Оу.
6) y = |log3|x||
Послідовно побудуємо графіки.
1. y = log3|x| - праворуч від осі Оу
будуємо графік у = log3х і відображаємо
графік ліворуч відносно Оу.
2. y = |log3|x|| - частину графіка 1.,
яка знаходиться вище осі Ох залишаємо
без змін, а нижню симетрично відображаємо
вгору відносно вісі Оу.
\begin{equation} 7)y=|log_{\frac{1}{2}}(2x-4)| \end{equation} \begin{equation} y=|log_{\frac{1}{2}}2(x-2)| \end{equation} Побудуємо послідовно графіки: \begin{equation} 1.y=log_{\frac{1}{2}}x \end{equation} 2. y = log2x - звуження вдвічи
графіка 1. вздовж Ох. \begin{equation} 3.y=log_{\frac{1}{2}}2(x-2)- \end{equation} перенесення графіка 2. вздовж
осі Ох на 2 единиці праворуч. \begin{equation} 4.y=|log_{\frac{1}{2}}2(x-2)|- \end{equation} частина графіка 3., яка розташована
вище осі Ох залишається без змін,
а та, що нижче Ох симетрично відображається
вгору відносно вісі Ох.
\begin{equation} 8)y=log_{4}\frac{x^{2}}{|x|} \end{equation} Побудуємо послідовно графіки \begin{equation} 1.y=log_{4}\frac{x^{2}}{x},x>0 \end{equation} Так, як \begin{equation} log_{4}\frac{x^{2}}{x}=log_{4}x. \end{equation} Отже, побудуємо графік у = log4х. 2. y = log4|x| - відобразимо графік.
1. Симетрично відносно осі Оу.
